بوت‌کمپ «معجزه سادگی»

بوت‌کمپ «معجزه سادگی»

به قلم : تیم تحریریه

ابهام، سردرگرمی، شلوغی، زیادی اطلاعات و در نهایت خستگی و فرسودگی روانی از جمله اتفاقات متداولی است که این روزها برای تمام افراد آشنا است. 

فعالان کسب‌وکار هم درک کرده‌اند که هرچه بیشتر برنامه‌ریزی می‌کنند و هرچه از نمودارهای پیچیده‌تری بهره می‌گیرند، به نتایج کمتری می‌رسند. 

به نظر می رسد در باتلاقی از انبوه حرف‌ها، اهداف و روابط پیچیده دست و پا می‌زنیم و هرچه بیشتر تلاش می‌‌‌کنیم عقب‌تر می‌مانیم و خسته‌تر می‌شویم.

درمان این درد، در معجزه سادگی است. سادگی ساده لوحی نیست، سطحی نگری هم نیست؛ سادگی قدرت مطلق است. معجزه‌ای است که نظام فکری افراد را در جهت بهره‌‌وری بیشتر، آرامش و صعود سریع‌تر آماده می‌کند.

در این بوت کمپ  که از ۱۶ تا ۱۸ بهمن در هتل سبز رامسر، با راهبری جناب آقای دکتر بهروز ناصرالمعمار، برگزار می‌شود معجزه مدرن سادگی و قدرت را تجربه می‌کنیم. سه روزی که سال‌ها کارکرد ذهنی شما را در حد بالایی ارتقا می‌دهد.

در این سه روز علاوه بر اقامت در هتل زیبای سبز رامسر که در دل طبیعت قرار دارد، و استفاده از امکانات رفاهی آن، آموزش فشرده و با روشی متفاوت در دل طبیعت را در کنار فعالیت‌های تفریحی با هدف ارتقا مهارت انجام کارهای تیمی و تفریحات خاص و هیجان‌انگیز تجربه خواهید کرد.

 پس از پایان دوره شما نگاه جدیدی به ارتباطات و فعالیت‌هایتان خواهید داشت. همچنین با ایجاد ارتباط با افراد جدیدی که در این بوت‌کمپ با ایشان آشنا می‌شوید می‌توانید شبکه ارتباطی خود را قوی‌تر و متفاوت بسازید.

پس امروز برای ایجاد تغییر و ارتقا کیفیت زندگی شخصی و کاری خود اقدام کنید.

 

برای ثبت‌نام و حضور در بوت‌کمپ «معجزه سادگی» می‌توانید با شماره تلفن ۰۹۰۵۷۱۸۰۴۷۵ در ارتباط باشید.

 

*ظرفیت این دوره محدود به ۲۵ نفر است.

ارتباط با ما

آدرس: تهران، بلوار شهران شمالی، بالاتر از فلکه دوم شهران، مرکز خرید مهدی، بلوک B، طبقه اول واحد یک

پست الکترونیک: info@imcs.institute

تلفن: 44355227-021

آپارات   لینکدین   اینستاگرام

ایگور آنسف

ایگور آنسف

به قلم : تیم تحریریه

چکیده:

دکتر ایگور آنسف از اولین نخبگانی است که نیاز پیدایش مفهوم مدیریت استراتژیک را به خوبی تشخیص داد. وی استاد مدیریت صنعتی در دانشگاه کارنگی ملون و استاد مدیریت در دانشگاه واندر بیلت در تنسی می باشد. وی کتابهای بی شماری نوشته، مقالات فراوانی درباره ی مدیریت استراتژیک منتشرکرده و نیز به عنوان مشاور با شرکت هایی همچون فیلیپس، جنرال الکتریک و آی بی ام همکاری کرده است و همه دانشجویان رشته بازاریابی با ماتریس وی آشنا هستند. وی به عنوان پدر مدیریت استراتژیک شناخته شده است. ایشان در ۱۴ ژوئیه سال ۲۰۰۲ دار فانی را وداع گفت. او نخبه ی اصلی و برجسته ی استراتژی است، و به دلیل وضع واژه ی “مدیریت استراتژیک” مشهور شده است. نخستین کتاب آنسف به نام “استراتژی سازمان” در سال ۱۹۶۵ منتشر شد.

ایگور آنسوف در سال 1918 درشهر ولادی وستک روسیه متولد شد و به همراه خانواده اش در سال 1936 به ایالات متحده مهاجرت کرد. در ابتدا تحصیلات آکادمیک او بر ریاضیات متمرکز بود. وی لیسانس خود را از مدرسه عالی استایوسانت شهر نیویورک در رشته مهندسی مکانیک و فوق لیسانس خود را در رشته مکانیک مواد جامد از موسسه فناوری استیونز اخذ نمود و او توانست دکترای ریاضی کاربردی با گرایش کشسانی و شکل پذیری جزئی در ارتعاش خود را از دانشگاه براون اخذ کند. پس ازاتمام  تحصیلات به کالیفرنیا رفته و عنوان استاد ممتاز دانشگاه بین المللی  Alliant بدست آورده و به مدت 17 سال در آن دانشگاه ضمن تدریس به تحقیق و پژوهش در زمینه مدیریت استراتژیک می‌پرداخت .

آنسوف در جنگ جهانی دوم نیز به عنوان عضو رزرو در ارتش آمریکا خدمت می‌نمود .همچنین رابط نیروی دریایی روسیه بوده و به عنوان استاد فیزیک نیز در ارتش آمریکا خدمت می‌نمود. در سال 1953، آنسوف به عنوان استاد رشتۀ مدیریت صنعتی انستیتو فناوری کمبریج در پیتسبورگ منصوب شد. او، هم در ایالات متحده و هم در اروپا، سمت‌های دانشگاهی مختلفی را تجربه کرد.

آنسوف در سال 1950 به شرکت راند پیوست وسپس  در سال  1959 به شرکت هواپیمایی لاکهید رفت. او در

آنجا به سمت نایب رییس بخش طرح و برنامه و نایب رییس و همچنین مدیر بخش فناوری‌های صنعتی منصوب شد.

آنسوف، اگرچه پس از آن نیز به عنوان مشاور فعال بود اما در سال 2000 و با اخذ مدرک معتبر استاد ممتاز از دانشگاه بین المللی ایالات متحدۀ آمریکا بازنشسته شد.

دیگر آثار وی به شرح زیر می باشد:

“استراتژی‏ تجارت” (۱۹۶۹)، “مدیریت ‏استراتژیک” (۱۹۸۴)، “شرکت: مواجهه‏ با چالشی همیشگی” (۱۹۸۶)، “استراتژی جدید سازمان” (۱۹۸۹) می باشد. او بیش از ۱۵۰ مقاله منتشر کرده است.

آنسف تأثیر بسزایی در زمینه ی مدیریت و تفکر استراتژیک داشته است. در مقوله بازاریابی به دلیل ارائه ماتریس آنسف که یک ابزار بازاریابی مشهور است در بین عموم به خوبی شناخته شده است. اطلاعات مربوط به ماتریس آنسف و ابزار معروف بازاریابیش برای نخستین بار در مجله ی تجارت هاروارد در سال ۱۹۵۷ منتشر شد.

ارتباط با ما

آدرس: شهران، بالاتر از فلکه‌دوم، مجتمع تجاری مهدی،

بلوک B، طبقه‌اول، واحد ۱

پست الکترونیک: info@imcs.institute

تلفن: 44355227-021

آپارات    تلفن   ایمیل   لینکدین   اینستاگرام

آغاز ثبت نام دومین بوت کمپ داستان سرایی

آغاز ثبت نام دومین بوت کمپ داستان سرایی

به قلم : تیم تحریریه

پس از برگزاری اولین بوت کمپ داستان سرایی در ایران، IMCS در نظر دارد تا دومین بوت کمپ داستان سرایی در حوزه ی بازاریابی را برگزار نماید. کمپ آموزشی پاییزی سه روزه داستان سرایی در بازاریابی ، که ضمن ارتباط تمام وقت با دروس دوره و فراهم کردن محیطی شاداب برای آموزش، اقدام به ارائه متدولوژی کامل خلق داستان‌های بازاریابی می‌نماید.

ارتباط با ما

آدرس: تهران، بزرگراه همت غرب، ابتدای بلوار کوهسار، بن بست گل، پلاک 1، طبقه سوم، واحد 5

پست الکترونیک: info@imcs.institute

تلفن: 44355227-021

آپارات   لینکدین   اینستاگرام

Gamification; آیا اخلاقی است؟( قسمت اول)

Gamification; آیا اخلاقی است؟( قسمت اول)

به قلم : تیم تحریریه

پیش بینی می‌شود که اندازه بازار Gamification، در سه سال آینده تقریباً به 23 میلیارد دلار برسد و با جذب مشتریان و کارمندان از نظر روانی، محبوبیت پیدا کند. اما محققان هشدار می‌دهند که در صورت استفاده نادرست از Gamification، این پدیده جذاب می‌تواند به یک ابزار قدرتمند و غیر اخلاقی تبدیل شود.

اولین باری که آندره تورپ با Gamification آشنا شد، Gamification به یک ابزار خارق العاده تجاری تبدیل شده بود که مشتریان و همکاران را متقاعد به انجام هر کاری می‌کرد. تورپ- استاد استراتژی، کارآفرینی France’s Kedge Business School با مشاهده قدرت Gamification در خصوص متقاعد سازی و تشویق مشتریان نسبت به خرید و استفاده از محصولات و خدمات ،در خصوص اخلاقی بودن آن به فکر فرو رفت و تحقیقات گسترده ای را آغاز نمود. او نگران این مسئله بود که Gamification می‌تواند مشتریان را وادار به استفاده از خدمات و محصولات نماید.تروپ و استفان روپر، استاد دانشکده Business Warwick در انگلستان، مقاله ای با عنوان “اخلاق Gamification در زمینه بازاریابی” نوشتند، که در این مقاله چگونگی دستبردن کسب و کارها در خواسته‌های مشتریان را بررسی کردند. هنگامی‌که تورپ و روپر برای اولین بار مقاله را منتشر کردند، با سوالاتی از قبیل: چگونه این پدیده با سایر جنبه های بازاریابی تفاوت دارد؟ تفاوت بین اقناع و دستکاری چیست؟ رو به رو شدند.

تروپ متوجه یک نکته جذاب شد. وی اعتقاد داشت که با یک طیف رو به رو هستند. Gamification، تفاوت چندانی با سایر ابزارها و تکنیک‌های بازاریابی ندارد، اما مطمئناً در انتهای این طیف، دستکاری صرفاً به دلیل اینکه بسیار مخفی است، می‌تواند بسیار مخرب باشد.

چگونه ازGamification استفاده می‌شود؟

در مقاله تروپ و روپر، که امسال توسط مجله اخلاق تجارت منتشر شده اس، آنها معتقدند که Gamification با سایر ابزار و روش‌های بازاریابی متفاوت است. هدف Gamification متقاعد کردن مردم برای خرید چیزی است که با طراحی بازی‌های مختلف صورت می‌گیرد نه بازاریابی. با این حال، طبق گفته ایشان، این دو مفهوم به دلیل جنبه‌های پنهان Gamification برای ترغیب مشتریان متفاوت هستند.

تروپ و روپر معتقدند که هدف Gamification، سوق دادن مشتری به خرید کردن است، در حالی که بازاریابی و تبلیغات، مشتریان را ترغیب می‌کند. از سوی دیگر، تبلیغات بسیار منفعل‌تر از Gamification عمل می‌کند. یافته‌های تحقیقاتی نشان می‌دهد که Gamification بسیار فراتر از تبلیغات عمل می‌کند. طبق گفته‌های گبه زیکرمان در کتاب Gamification By Design، Gamification از حدود 75% روان شناسی و 25% فناوری تشکیل شده است.

اگرچه Gamification امری پنهان است اما در جنبه‌های خارجی بازاریابی مانند برنامه‌ها، وب سایت‌ها و… قابل تشخیص است. اگر در Uber وضعیت طلایی کسب کرده‌اید یا عضو برتر برنامه MileagePlus هواپیمایی یونایتد ایرلاینز شده‌اید، در یک محیط گیم شده کار کرده‌اید. مشهورترین نمونه بازی، احتمالاً بازی سالانه مونوپلی مک دونالد است که در آن مشتریان برای کسب شانس بیشتر دربردن پول یا جوایز، قطعات بازی های هیئت مدیره faux را با سفارش خود دریافت می‌کنند. این بازی مشتریان را ترغیب به خرید مکرر برای کسب شانس بیشتر برای پیروزی می‌کند. در سال 2013، مک دونالد ادعا کرد که این بازی به شرکت کمک کرده است سود خود را در یک فصل، 5٪ افزایش دهد.

Gamification همچنین برای بازاریابی داخلی مانند آموزش و جذب کارمندان در نرم افزار، برنامه‌ها یا پروژه های جدید استفاده می‌شود. به عنوان مثال، شرکت نرم افزاری CRM Salesforce کارمندان را با یک سیستم gamified به نام Trailhead درگیر می‌کند، که در آن کاربران برای انجام کارهای آموزشی امتیازاتی را جمع می‌کنند. چنین محیط های بازیابی شده در تجارت شایع‌تر می‌شوند و به برنامه ریزی بازنشستگی کارکنان، مراقبت های بهداشتی و استخدام گسترش می‌یابند.

تروپ و روپر معتقدند که صنعت توانسته است که قدرت محیط روانشناسی محیط های gamified را بهتر درک کند، از اینرو آنها قدرتمندتر و احتمالاً پنهان‌تر خواهند شد.

تروپ می گوید: “در بعد تحقیق، ما بیشتر به اخلاق توجه می کنیم.””اما این کاملاً به صنعت سرایت نمی‌کند… نه همه، اما اکثر شرکت ها نمی خواهند به اخلاق توجه کنند، مگر اینکه آیین نامه‌ای وجود داشته باشد. او می گوید، تاکنون هیچ ارگانی که نماینده منافع بازاریابان، تبلیغ کنندگان یا مشاغل باشد، کد اخلاقی دریافت نکرده است.”

ارتباط با ما

آدرس: شهران، بالاتر از فلکه‌دوم، مجتمع تجاری مهدی،

بلوک B، طبقه‌اول، واحد ۱

پست الکترونیک: info@imcs.institute

تلفن: 44355227-021

آپارات  لینکدین   اینستاگرام

مدل مارکوف و مدل پنهان آن

مدل مارکوف و مدل پنهان آن

به قلم : تیم تحریریه

فرآیندهای تصادفی، یکی از تئوری‌های مدل‌سازی است که براساس آمار و احتمال شکل گرفته و برای تحلیل داده‌ها به کار می‌رود. در اکثر موارد فرآیندهای تصادفی برحسب زمان فهرست‌بندی یا «اندیس‌گذاری» (Index) شده‌اند. «زنجیره مارکوف» (Markov Chain) یا «فرآیند مارکوف» (Markov Process)، مدلی برای نمایش دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی است که در آن احتمال رویداد هر پیشامد فقط به پیشامد قبلی وابسته است. به این ترتیب احتمال رخداد پیشامدها در چنین مدلی فقط به زمان قبل وابسته بوده و بقیه پیشامدها در میزان احتمال دخالت نمی‌کنند. چنین وضعیتی را برای فرایند تصادفی گاهی خاصیت «عدم حافظه» (Memoryless) نیز می‌نامند. این مدل به افتخار ریاضی‌دان روسی «آندری مارکوف» (Andrey Markov) که در سال‌های اولیه قرن بیستم در این زمینه دست به نوآوری زده بود، مدل مارکوف یا زنجیره مارکوف نامیده می‌شود.

از طرفی «مدل پنهان مارکوف» (Hidden Markov Model) یا به اختصار HMM یکی از مدل‌های متداول برای داده‌های موقتی یا مقطعی است. امروزه از این مدل برای بیان خصوصیات چنین داده‌هایی در علم داده استفاده می‌شود. به این منظور برای کسانی که می‌خواهند به عنوان متخصص در تحلیل داده‌ها (Data Scientist) فعالیت کنند، شناخت این مدل و خصوصیات آن ضروری است.

 

قبل از اینکه به معرفی «زنجیره مارکوف» (Markov Chain) و «فرآیند مارکوف» (Markov Process) بپردازیم، باید اصطلاحاتی را در این زمینه معرفی کنیم. همانطور که گفته شد، در فرآیند مارکوف با دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی سروکار داریم. بنابراین بهتر است ابتدا متغیر تصادفی، تکیه‌گاه و تابع احتمال و احتمال شرطی را تعریف کنیم.

متغیر تصادفی که به صورت  نشان داده می‌شود، در حقیقت تابعی است از فضای پیشامد و مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های اعداد حقیقی. این عبارت را به زبان ریاضیات به صورت زیر می‌نویسیم.

(Ω,F,P)X−→(R,B,Px)(Ω,F,P)→X(R,B,Px)

به این معنی که متغیر تصادفی X، اعضای فضای نمونه را به اعداد حقیقی، اعضای فضای پیشامد را به مجموعه بورل B از اعداد حقیقی و تابع احتمال مربوط به پیشامد را به احتمال متغیر تصادفی تبدیل می‌کند.

تکیه‌گاه متغیر تصادفی (Support)، مجموعه مقدارهایی است که متغیر تصادفی با احتمال مثبت اختیار می‌کند. معمولا برای نشان دادن تابع احتمال برای متغیر تصادفی کافی است، مقدار احتمال را برای تکیه‌گاه متغیر تصادفی مشخص کرده و برای بقیه نقاط در مجموعه اعداد حقیقی مقدار صفر را در نظر گرفت.
تابع احتمال، نیز بیانگر نحوه توزیع احتمال برای مقدارهای مختلف تکیه‌گاه متغیر تصادفی است. به بیان دیگر تابع احتمال را برای متغیر تصادفی گسسته می‌توان مقدار احتمال برای پیشامد متناظر آن در نظر گرفت. در این حالت احتمال را به صورت p(x)=P(X=x)p(x)=P(X=x) نشان می‌دهند.

تابع احتمال توام، زمانی به کار می‌رود که لازم است مقدار احتمال را برای رخداد دو پیشامد همزمان بدست آورد. بنابراین اگر و دو متغیر تصادفی باشند منظور از تابع احتمال توام، پیدا کردن احتمال رخداد پیشامدهای متناظر آن‌ها به ازای همه مقادیر تکیه‌گاهشان است.

p(x,y)=P(X=x,Y=y)p(x,y)=P(X=x,Y=y)

تابع احتمال شرطی، زمانی به کار می‌رود که منظور پیدا کردن احتمال رخداد یکی از پیشامدها به شرط اطلاع از رخداد دیگری باشد. برای دو متغیر تصادفی و احتمال شرطی در حالت گسسته به صورت زیر محاسبه می‌شود.

P(X=xY=y)=P(X=x,Y=y)P(Y=y)P(X=xY=y)=P(X=x,Y=y)P(Y=y)

نکته: اگر متغیر تصادفی P(Y=y)=0P(Y=y)=0 باشد، احتمال شرطی تعریف نخواهد شد.

اگر دو متغیر تصادفی و مستقل باشند، رابطه زیر برحسب تابع احتمال شرطی یا تابع احتمال توام برقرار است.

P(X=xY=y)=P(X=x),P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)P(X=xY=y)=P(X=x),P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)

دنباله متغیرهای تصادفی نیز مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی است که براساس اعداد طبیعی اندیس‌گذاری شده‌اند. برای مثال XtXt بیانگر متغیر تصادفی در زمان یا وضعیت است. به این ترتیب دنباله متغیر تصادفی را به صورت {Xt,tT}{Xt,tT} نشان می‌دهند. مجموعه که به آن مجموعه اندیس یا شاخص گفته می‌شود، ممکن است زمان یا مکان در نظر گرفته شود.

فرآیند تصادفی، یک دنباله از متغیرهای تصادفی را یک فرآیند تصادفی گویند اگر هر X(t)X(t) به ازاء ثابت یک متغیر تصادفی باشد. اگر مجموعه tTشامل مقادیر پیوسته باشد، دنباله یا فرآیند تصادفی را پیوسته می‌گویند. در صورتی که مقادیر مجموعه گسسته باشند، فرآیند را در دسته فرآیندهای گسسته قرار می‌دهند.

فضای حالت (State Space) مجموعه مقادیر ممکن برای فرآیند تصادفی {Xt,tT}{Xt,tT} را گویند. می‌توان به نوعی، فضای حالت را مرتبط با تکیه‌گاه متغیرهای تصادفی مربوط به فرآیند در نظر گرفت.

حال که با مفاهیم اولیه فرآیندهای تصادفی و متغیرهای تصادفی آشنا شدید، زنجیره مارکوف را معرفی کرده و خصوصیات آن را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

زنجیره مارکوف و فرآیند مارکوف زمان-گسسته

دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی X1,X2,…X1,X2,… را که احتمال تغییر وضعیت از زمان به t+1t+1 مستقل از وضعیت‌های قبلی باشد را یک زنجیره مارکوف می‌نامند. این گزاره را به بیان متغیرهای تصادفی و تابع احتمال به صورت زیر نشان می‌دهیم.

Pr(Xt+1=xX1=x1,X2=x2,…,Xn=xt)=Pr(Xt+1=xXt=xt)Pr(Xt+1=xX1=x1,X2=x2,,Xn=xt)=Pr(Xt+1=xXt=xt)

نکته: اضح است که در محاسبه این احتمال شرطی باید Pr(X1=x1,…,Xn=xn)>0Pr(X1=x1,…,Xn=xn)>0 باشد در غیر اینصورت امکان محاسبه احتمال شرطی وجود ندارد. این احتمال به معنی طی کردن مسیر X1=x1,…,Xn=xn)X1=x1,…,Xn=xn)) با احتمال مثبت در فرآیند تصادفی است. بنابراین در فرآیند تصادفی مارکوف، امکان رسیدن به نقطه Xt=xtXt=xt از مسیر یاد شده وجود دارد.

بنابراین اگر یک فرآیند تصادفی که به صورت دنباله‌ای نامتناهی از متغیرهای تصادفی معرفی می‌شود، دارای خاصیت مارکوفی باشد، آن را فرآیند تصادفی مارکوف می‌نامند. اگر فضای حالت در این فرآیند متناهی بوده، فرآیند را متناهی و در غیر اینصورت نامتناهی می‌نامند. از آنجایی که ساختار یک فرآیند مارکوفی به خصوصیات زنجیره مارکوفی برمی‌گردد، در ادامه به بررسی بیشتر زنجیره مارکوف خواهیم پرداخت.

لازم به ذکر است که برای نمایش زنجیره مارکوفی معمولا از گراف جهت‌دار استفاده می‌شود. مقدار هر یک از یال‌های این گراف، احتمال انتقال از یک راس به راس دیگر را نشان می‌دهد.

از آنجایی این گراف را می‌توان به صورت یک ماتریس نمایش داد، ماتریس این زنجیره مارکوف نیز به صورت «ماتریس احتمال انتقال» (Transition Probability Matrix) قابل نمایش است. در این حالت عناصر ماتریس که به صورت  pij نوشته می‌شوند، احتمال انتقال از نقطه به را نشان می‌دهد. به این ترتیب ماتریس انتقال برای گراف بالا به ترتیب راس‌ها (مقادیر مربوط به مجموعه فضای حالت) به صورت زیر قابل محاسبه است. واضح است که در اینجا فضای حالت دارای سه عنصر S={a,b,c}S={a,b,c} است.

⎡⎢⎣P11P1200P22P23P310P33⎤⎥⎦[P11P1200P22P23P310P33]

البته در این ماتریس با توجه به اصول احتمال باید k∑j=1pij=1∑j=1kpij=1 باشد. یعنی مجموع احتمالات هر سطر در ماتریس باید برابر با ۱ باشد.

بطور کلی در زنجیره مارکوف، احتمال اینکه از وضعیت به در گام nام برسیم به صورت p(n)ij نشان داده می‌شود. واضح است که به علت وجود خاصیت مارکوفی در زنجیره یا فرآیند مارکوفی داشته باشیم:

p(n)ij=∑rSp(k)irp(n−k)rj,k,0<k<npij(n)=∑rSpir(k)prj(nk),k,0<k<n

در حقیقت اگر بخواهیم احتمال گذر از یک نقطه و رسیدن به نقطه‌ای دیگر از فضای حالت را در گام محاسبه کنیم باید ماتریس انتقال فرآیند را بار در خودش ضرب کنیم. برای مثال اگر قرار باشد احتمال اینکه در یک گام از نقطه به برسیم را محاسبه کنیم از احتمال شرطی زیر استفاده خواهیم کرد.

pij=Pr(X1=jX0=i).pij=Pr(X1=jX0=i).

انجام این کار در طی گام برای یک زنجیره مارکوف همگن-زمان، نیز به شکل زیر نوشته می‌شود.

p(n)ij=Pr(Xk+n=jXk=i).pij(n)=Pr(Xk+n=jXk=i).

نکته: اگر رابطه زیر برای زنجیره مارکوف برقرار باشد آن را زنجیره مارکوف همگن-زمان (Time-Homogeneous Markov Chain) می‌گویند.

Pr(Xt+1=x|Xt=y)=Pr(Xt=x|Xt−1=y)Pr(Xt+1=x|Xt=y)=Pr(Xt=x|Xt−1=y)

خصوصیات زنجیره مارکوف

در ادامه به بررسی بعضی از خصوصیات اصلی زنجیره مارکوف می‌پردازیم. البته بعضی از این خصوصیات وابسته به فرآیند تصادفی بودن این زنجیره است و بعضی نیز بطور انحصاری مربوط به زنجیره مارکوف هستند.

زنجیره مارکوف مرتبه k- با حافظه

همانطور که در ابتدای این متن اشاره شد، زنجیره مارکوف دارای خاصیت عدم حافظه است. اگر میزان حافظه زنجیره مارکوف به مرحله یا زمان قبل محدود شود، به آن زنجیره مارکوف با حافظه یا مرتبه  گفته می‌شود. در این حالت رابطه زیر برقرار خواهد بود.

Pr(Xn=xnXn−1=xn−1, Xn−2=xn−2,…,X1=x1)=Pr(Xn=xnXn−1=xn−1,Xn−2=xn−2,…,Xn−k=xn−k), for n>kPr(Xn=xnXn1=xn1,Xn2=xn2,,X1=x1)=Pr(Xn=xnXn1=xn1,Xn2=xn2,,Xnk=xnk), for n>k

زنجیره مارکوف تقلیل‌ناپذیر (Irreducible)

اگر رسیدن از هر نقطه به نقطه دیگر از فضای حالت با احتمال مثبت در زنجیره مارکوف میسر باشد، زنجیره را تقلیل‌ناپذیر گویند. به بیان ریاضی می‌توان تقلیل‌ناپذیر بودن زنجیره مارکوف را به صورت زیر نشان داد.

Pr(Xnij=jX0=i)=p(nij)ij>0.Pr(Xnij=jX0=i)=pij(nij)>0.

از این جهت نماد nij را به کار برده‌ایم که نشان دهیم تعداد گام‌ها ممکن است با توجه به نقطه آغاز و پایان میسر متفاوت و متغیر باشد. واضح است که nij یک عدد طبیعی نامنفی است. ممکن است که این مقدار برابر با صفر باشد، که نشان دهنده احتمال درجا زدن برای زنجیره مارکوف است. به این ترتیب ممکن است در یک زنجیره مارکفی، با احتمال P11 از نقطه یا وضعیت A به نقطه A درجا بزنیم.

زنجیره مارکوف تناوبی (Periodic)

اگر بتوان از وضعیت با گام‌هایی از مضرب مجدداً به نقطه رسید، زنجیره مارکوف را تناوبی گویند. در چنین حالتی مقدار تناوب زنجیره به شکل زیر محاسبه می‌شود.

k=gcd{n>0:Pr(Xn=iX0=i)>0}k=gcd{n>0:Pr(Xn=iX0=i)>0}

توجه داشته باشید که در اینجا منظور از gcd همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک است. گراف رسم شده در تصویر شماره ۱، یک زنجیره تناوبی با دوره تناوب ۱ است زیرا در گام‌های {1,3,4,5,6,,}{1,3,4,5,6,,} می‌توان از هر نقطه به همان نقطه رسید.

مدل پنهان مارکوف (Hidden Markov Model)

مدل پنهان مارکوف، درست به مانند یک فرآیند مارکوف است با این تفاوت که فضای حالت در این جا نامعلوم است. به این ترتیب نمی‌توانیم تشخیص دهیم که وضعیت یا حالت با پیشامدها مطابقت دارد. ولی هر وضعیت با یک خروجی همراه است. به این ترتیب قرار است براساس خروجی حدس بزنیم که دنباله مقدارهای فرآیند (وضعیت‌ها) چه بوده است. چنین مدلی بوسیله «لئونارد بام» ریاضی‌دان آمریکایی در سال‌های حدود 1960 تحقیق و مورد بررسی قرار گرفت. یکی از حوزه‌هایی که در آن مدل پنهان مارکوف به کار گرفته شد، «تشخیص گفتار» (Speech Recognition) و دستخط بود که در سال‌های ۱۹۷۰ ابداع و پیاده‌سازی شد. همچنین مدل‌هایی از نوع پنهان مارکف در سال‌های اخیر در شاخه‌های مختلف بیوانفورماتیک نیز به کار گرفته شده‌اند. 

 

ارتباط با ما

آدرس: شهران، بالاتر از فلکه‌دوم، مجتمع تجاری مهدی،

بلوک B، طبقه‌اول، واحد ۱

پست الکترونیک: info@imcs.institute

تلفن: 44355227-021

آپارات    تلفن   ایمیل   لینکدین   اینستاگرام